Visualisasi

Garis Singgung, Kecepatan Sesaat, Kemonotonan, dan Kecekungan

Jenis Fungsi

Parameter Fungsi

-5 1.0 5
-5 0.0 5
-5 0.0 5

Titik Garis Singgung

-5 1.0 5

Rentang Grafik

Informasi Fungsi

Fungsi: f(x) = x²

Turunan Pertama: f'(x) = 2x

Turunan Kedua: f''(x) = 2

Nilai di titik x: f(1) = 1

Garis Singgung

Persamaan: y = x

Kemiringan: 1

Rumus: y - f(a) = f'(a)(x - a)

Langkah-langkah:

  1. Hitung nilai f(a) dengan mensubstitusi x = a ke dalam fungsi
  2. Hitung turunan pertama f'(x)
  3. Hitung nilai f'(a) dengan mensubstitusi x = a ke dalam turunan pertama
  4. Gunakan rumus garis singgung: y - f(a) = f'(a)(x - a)
  5. Sederhanakan persamaan untuk mendapatkan bentuk y = mx + c

Kecepatan Sesaat

Kecepatan sesaat: 2

Rumus: v(a) = f'(a)

Langkah-langkah:

  1. Hitung turunan pertama f'(x)
  2. Substitusi x = a ke dalam f'(x)
  3. Nilai f'(a) adalah kecepatan sesaat pada titik x = a

Kemonotonan

Fungsi naik di sekitar titik ini

Rumus:
- f'(x) > 0 → fungsi naik
- f'(x) < 0 → fungsi turun
- f'(x) = 0 → fungsi stasioner

Langkah-langkah:

  1. Hitung turunan pertama f'(x)
  2. Tentukan titik kritis dengan menyelesaikan f'(x) = 0
  3. Uji tanda f'(x) pada interval yang dibentuk oleh titik kritis
  4. Jika f'(x) > 0, fungsi naik pada interval tersebut
  5. Jika f'(x) < 0, fungsi turun pada interval tersebut

Kecekungan

Fungsi cekung ke atas di sekitar titik ini

Rumus:
- f''(x) > 0 → cekung ke atas
- f''(x) < 0 → cekung ke bawah
- f''(x) = 0 → titik belok (mungkin)

Langkah-langkah:

  1. Hitung turunan kedua f''(x)
  2. Tentukan titik di mana f''(x) = 0 (titik belok potensial)
  3. Uji tanda f''(x) pada interval yang dibentuk oleh titik-titik tersebut
  4. Jika f''(x) > 0, fungsi cekung ke atas pada interval tersebut
  5. Jika f''(x) < 0, fungsi cekung ke bawah pada interval tersebut

Garis Singgung

Garis lurus yang hanya menyentuh kurva di satu titik. Dalam gerak parabola, garis singgung di titik tertentu menunjukkan arah gerak benda pada titik tersebut.

Kecepatan Sesaat

Nilai turunan pertama dari fungsi posisi terhadap waktu. Dalam game, kecepatan sesaat panah berubah setiap saat karena pengaruh gravitasi.

Kemonotonan

Sifat fungsi yang menggambarkan apakah fungsi tersebut naik, turun, atau konstan. Dalam lintasan panah, kemonotonan berubah dari naik ke turun.

Kecekungan

Sifat fungsi yang menggambarkan lengkungan grafik. Lintasan panah memiliki kecekungan negatif (cekung ke bawah) karena pengaruh gravitasi.